Los números primos en territorio congelado

Si los números primos son las partículas elementales de la aritmética, entonces la función zeta de Riemann sería una de las herramientas clave para analizar como se comportan. Dicha función, aunque es fácil de escribir, contiene muchos detalles: codifica información sobre la distribución de los números primos a lo largo de la secuencia de números naturales, y es la pieza central de algunos problemas sin solución en la teoría de números.

Las conexiones entre la estadística de los números primos y la física ya se han establecido en ocasiones anteriores, pero ahora, un nuevo artículo muestra una sorprendente correspondencia entre la congelación en sistemas desordenados, como cristales, y los picos y valles de la función zeta.

La energía de un sistema desordenado es como un viajero moviéndose por ahí de forma aleatoria en un paisaje de valles y colinas. A medida que se reduce la temperatura, el viajero salta de lugar en lugar, pero eventualmente establece un mínimo local de energía, el cual marca la transición de congelación en el cristal. Los investigadores han mostrado analíticamente y con simulaciones numéricas, que las propiedades mecánicas estadísticas de la transición de congelación está correlacionada con las propiedades mecánicas estadísticas de los extremos de la función zeta. Este trabajo no solo puede guiar la forma en que se afrontan importantes problemas estadísticos de la física, sino también nuestro entendimiento de la congelación que puede ayudar a los matemáticos a hacer progresos para atacar los grandes retos de la teoría de números.

Via physics.aps.org