Rellenado óptimo de formas espaciales

Preguntas engañosamente simples como ¿cuántas bolas de chicle caben en una caja? o ¿cuántos sellos se necesitan para cubrir una naranja? son parte de algunos de los mas complicados problemas de matemáticas aplicadas, denominados como problema de apilamiento y problema de recubrimiento. Ahora, un equipo de investigación de la Universidad de Michigan ha avanzado en el problema del llenado, un problema de optimización nuevo a medio camino entre el de apilamiento y recubrimiento.

Una versión bidimensional del problema indica que se podría plantear de la siguiente manera: imagina que tienes una ventana cuadrada y quieres bloquear la mayor cantidad de luz posible usando parches circulares opacos pegados al cristal. Puedes usar una mezcla de parches con cualquier radio, y solaparlos unos con otros, pero solo tienes dinero para comprar cinco. Como problema general de optimización, esto nos lleva a preguntarnos ¿cuál es el mejor lugar para solapar círculos o esferas de cualquier tamaño dentro de una área o volumen limitado para rellenarlo?

Los autores han mostrado que para una forma dada, solo necesitan considerar soluciones donde los círculos o esferas se encuentren en la media del eje a de la forma como representación de la topología de dicha forma, y como ejemplo, presentaron una estrategia numérica para el rellenado óptimo de polígonos D con círculos.

El equipo de investigación se interesó por el problema del rellenado como medio para ayudar a modelar las interacciones entre nanopartículas, las cuales pueden considerarse de forma aproximada como cuerpos rígidos de esferoides solapados. Pero el trabajo también puede aplicarse a la animación por ordenador, donde los artistas gráficos buscan maneras de describir formas complejas con el máximo de simplicidad, superponiendo volúmenes.

Via physics.aps