sábado, 20 de octubre de 2012

El teorema más maravilloso del mundo

Para Dan Kalman of American University, un gran teorema es aquel que te sorprende. Es sencillo de entender, responde a una cuestión natural, e implica conceptos matemáticos familiares.

La nominación de Karlma para el "Más Maravilloso Teorema en Matemáticas" hace referencia a la notable relación entre la raices de un polinomio y las raices de su derivada. Kalman lo llama el teorema de Marden porque lo encontró por primera vez en el libro de Geometría de los Polinomios de 1966, escrito por Morris Marden (1905–1991). Marden lo esbozó por si mismo en un artículo de 1864 junto con Jörg Siebeck.

Supon que tienes un polinomio de tercer grado, una función cúbica. El teorema de Marden especifica exactamente donde encontrar las raices de la derivada de dicho polinomio.

Una función cúbica tienen tres raices en el plano complejo. Típicamente, estas raíces forma los vértices de un triángulo. Dibujando una elipse dentro del triángulo, de manera que la elipse toque los lados del tríangulo en sus puntos medios. Los dos focos de la elipse inscrita son las raices de la derivada del polinomio.



Kalma se pregunta como puede ser que la conexión entre el polinomio y su derivada esté de alguna manera perfectamente reflejada por la conexión entre la elipse y su foco. Vier dicho resultado por primera vez es como ver a un mago sacar un conejo de la chistera, afirma."

Via The Mathematical Association of America

2 comentarios:

  1. Es ciertamente un teorema bonito como pocos.

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  2. ¡Extraordinario hallazgo! Simplemente hermoso.

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