El toroide en la ciencia

Aprovechando que cierta marca de bollería industrial ha vuelto a relanzar su producto estrella en forma de toroide, vamos a analizar el uso de esta forma geométrica en los distintos ámbitos de la ciencia.

El toroide, lo que comúnmente puede recordarnos a la forma de un donuts, es una superficie de revolución generada cuando una circunferencia gira alrededor de una recta, que representa el eje, en su plano, y que no la corta, es exterior a ella. Dicha figura geométrica está definida por dos parámetros: el radio del círculo que define el toroide, medido desde el origen y el radio del tubo, la distancia perpendicular desde dicho círculo a la superficie del toroide. Normalmente el radio del círculo es mayor que el del tubo. Una posible definición podría ser la siguiente:

Desde el punto de vista topológico, el toroide es una superficie cerrada, que se define como el producto cartesiano de dos circunferencias, es decir, teniendo dos conjuntos de puntos pertenecientes a las dos circunferencias, establecemos todos los pares ordenados entre elementos de ambos conjuntos de puntos, dando lugar a otro conjunto.

El toroide se aplica en muchas disciplinas diferentes, como por ejemplo en la teoría de supercuerdas, donde se la conoce como la forma perfecta, siendo aceptado como modelo matemático para describir objetos en el espacio, tales como las cuerdas abiertas orientadas. La topología de superficies es más completa que la geometría para describir fenómenos de ese estilo, ya que trata con relaciones espaciales y temporales mucho más profundas

La astrofísica también hace uso del toroide, en el modelado de galaxias, que suelen tener forma toroidal, con agujeros blancos en el centro que expulsan energía y agujeros negros que la absorben, y rodeados de gas y polvo. Otros científicos han explorado la función de los toroides como modelos primarios de cosmología, en caso de que el universo fuese plano, por ejemplo. Otra forma toroidal es el Cinturón de Van Allen, una serie de zonas de la magnetosfera terrestre, con forma de toroide, donde se concentran las partículas cargadas, protones y electrones, moviéndose en espira entre los polos magnéticos.

En la física de partículas, la forma toroidal proporciona el mejor entorno dentro del cual poder acelerar partículas y mantener y encaminar el plasma producido por los aceleradores de partículas de la manera más eficiente. La geometría toroidal es la disposición espacial más óptima para los imanes que almacenan la energía, ya que da lugar a pequeños campos magnéticos externos. Los rusos fueron los primeros en llevar a cabo esta idea en el acelerador Tokamak, y ahora EE.UU. y Europa han mejorado el diseño con el LHC y el Tevatron. Estos dispositivos funcionan mediante el principio de fusión, la misma técnica que usa el Sol y las estrellas para producir ingentes cantidades de luz y calor.

Otro uso habitual es en los circuitos eléctricos, actuando como transformador, donde gracias a la forma toroidal, el flujo magnético queda concentrado uniformemente en el núcleo, evitando la dispersión del mismo. Al cubrir toda la superficie con la bobina, desaparece prácticamente el ruido provocado por la magnetofricción y favorece un menor calentamiento.

En cuanto al diseño de entornos habitables con gravedad en el espacio, el toroide se ha convertido en la forma preferida para estaciones o colonias espaciales, tanto en la ciencia-ficción, Mundo Anillo o 2001: Odisea en el espacio, como en la realidad, con el toroide de Stanford. Consiste en un toroide, de 1,8 km de diámetro, que albergaría 10.000 personas, y que rota una vez cada minuto, proporcionando una gravedad artificial de entre 0,9g y 1,0g, en la parte interna del anillo exterior mediante la fuerza centrífuga.

Incluso en el mundo de los videojuegos, en el género de estrategia concretamente, hace uso de esta forma geométrica cuando los personajes se desplazan en una dirección por el mapa y aparecen por la contraria, como si hubiesen dado la vuelta completa. Esto es lo que se conoce como un mundo toroide y ayuda a que el jugador tenga la impresión de que realmente el mundo del videojuego es esférico.

Esta entrada es una participación en la Edición 3.1415 del Carnaval de Matemáticas que acoge Gaussianos.

Fuentes 1,2,3