Empaquetando poliedros

Desde el siglo XVII, cuando Johannes Kepler estudió por primera vez como empaquetar esferas perfectas con la configuración más ajustada posible, los matemáticos han analizado las propiedades de empaquetamiento de formas cada vez más complejas. Pero este "problema de empaquetamiento" es notablemente difícil, y es desafiante predecir la densidad de empaquetamiento de una forma incluso si se conoce la de otra forma similar. Ahora, un grupo de investigadores ha ampliado es estudio de una forma particular de empaquetamiento a 55.000 formas, permitiendo una investigación más detallada acerca de cómo la forma afecta al empaquetamiento. El equipo ha descubierto que las pequeñas deformaciones de la forma puede tener un efecto significativo en la densidad de empaquetamiento. El resultado puede tener aplicaciones en nanotecnología y biotecnología, donde las altas densidades de empaquetamiento son a menudo necesarias.

El equipo de investigación generó una multitud de formas usando ordenadores para interpolar entre sólidos simétricos tales cubos, tetraedros y octaedros (8 caras), dodecaedros (12 caras) e icosaedros (20 caras). Usando métodos analíticos y computacionales, investigaron las disposiciones de empaquetamiento más densas posibles para cada forma en una caja periódica infinita.

Un sorprendente descubrimiento de la investigación es cómo de sensible es la densidad de empaquetamiento a ciertos pequeños cambios en la forma. Por ejemplo, truncar los bordes de un dodecaedro da lugar a un decrecimiento de la densidad de empaquetado, pero truncar los vértices apenas afecta para nada a la densidad de empaquetado. Los investigadores concluyen que más que concentrarse en una forma específica, los futuros estudios de propiedades de empaquetamiento deberían en su lugar examinar familias de formas relacionadas por pequeñas deformaciones.

Via Physics.aps